Tanulmányait a pécsi Janus Pannonius Tudományegyetemen, a Bolognai Egyetemen és a Zeneakadémián végezte. A Fiatal Karvezetők Versenyének művészeti vezetője és szervezője. Együtteseivel 10 lemezt készített, emellett zsűrizett, előadásokat tartott és kurzusokat vezetett hazai és külföldi egyetemeken. Jelenleg a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem professzora, oktatási rektorhelyettese, a Karmester és Karvezető Tanszék és a Zeneakadémia Doktori Iskolájának vezetője. Tagságok: Nemzetközi Kodály Társaság, MAB Programakkreditációs Kollégiuma, Országos Doktori Tanács.
Móczár Gábor a Budapesti Piarista Gimnáziumban tett érettségi után 1992-ben a Budapesti Műszaki Egyetemen szerezett gépészmérnöki diplomát okleveles épületgépészként. 2004-ben az ELTE Bölcsészkarán „Kulturális menedzser” posztgraduális felsőfokú szakképesítést kapott. Szakmai és diplomatervezési gyakorlatát Németországban töltötte. A 2002-es önkormányzati választásokon független jelöltként képviselői mandátumot szerezett Telkiben. 2002-től 2006-ig az Oktatási és Kulturális Bizottság elnöke volt, 2006-2021 között nem főállású alpolgármesterként tevékenykedett. 1993-2002 között a saját alapítású tervező-fejlesztő-gyártó-kivitelező cég, a Fiorentini Hungary Kft. helyettes vezetője volt. Kezdeményezője és szervezője volt a pomázi Teleki-Wattay kastély kulturális központtá alakításának, majd működtetésének.
1992-től hosszú ideig énekelt a Budapesti Monteverdi Kórusban, emellett a Monteverdi Kórusok Nemzetközi Fesztiváljának alapítója. 2003 óta a KÓTA (Magyar Kórusok és Zenekarok Szövetsége) tagja, majd elnökségi tagja. 2006-2016 között az Európai Kórusszövetség magyarországi irodájának vezetője, majd 2012-2018 között a szervezet elnöke. Elnökségi tagja a Kóruszenei Világszövetségnek. Külső tanácsadóként és művészeti bizottsági tagként segíti több nemzetközi kóruszenei rendezvény munkáját, többek között a „World Symposium on Choral Music” 2020-as és 2023-as kiadásai adminisztratív irányító testületében. A Pécsi Kulturális Központtal együttműködésben aktívan részt vett a „Pécs Cantat 2010 – Európa Éneklő Kulturális Fővárosa EKF” rendezvény előkészítésében és lebonyolításában, 2013 júliusától az EUROPA CANTAT Pécs 2015 Nonprofit Kft. ügyvezetője. 2015-2019 között a Zsolnay Kulturális Negyedet, a Kodály Központot, az UNESCO világörökségi helyszíneket is működtető Zsolnay Örökségkezelő Nonprofit Kft. nemzetközi kapcsolatokért felelős igazgatójaként nemzetközi örökségvédelmi együttműködési hálózatot épített ki Magyarország déli szomszédaival és a balkáni régióval.
- augusztus 20-án Magyar Arany Érdemkereszt állami kitüntetést kapott. Kiválóan beszél angolul, németül és olaszul, társalgási szinten franciául és oroszul is. Nős, négy gyermeke és egy unokája van. 2021 márciusától a Nemzeti Örökség Intézetének megbízott főigazgatója.